Введение в молекулярную физику и термодинамику
Молекулярная физика и термодинамика — раздел физики, который изучает тепловые явления, свойства газов, жидкостей и твёрдых тел на основе их молекулярного строения. В ЕГЭ по физике на этот раздел приходится около 25% всех заданий. Задания встречаются в первой части (задания 7–10) и во второй части (задания 21, 22, 24).
Раздел делится на две большие части:
- Молекулярная физика — строение вещества с точки зрения движения и взаимодействия молекул
- Термодинамика — тепловые процессы и превращения энергии
1. Основы молекулярно-кинетической теории (МКТ)
Молекулярно-кинетическая теория объясняет свойства веществ на основе представлений о молекулах и их движении.
Основные положения МКТ
- Все вещества состоят из частиц (молекул, атомов)
- Частицы непрерывно хаотически движутся
- Между частицами действуют силы притяжения и отталкивания
Основные понятия
- Количество вещества (ν): ν = N / N_A, где N_A = 6,02·10²³ моль⁻¹ (число Авогадро)
- Молярная масса (μ): масса одного моля, μ = m / ν
- Концентрация (n): число молекул в единице объёма, n = N / V
- Масса молекулы (m₀): m₀ = μ / N_A
Ключевые формулы МКТ
| Величина | Формула |
|---|---|
| Количество вещества | ν = N / N_A = m / μ |
| Концентрация | n = N / V |
| Масса молекулы | m₀ = μ / N_A |
| Средняя кинетическая энергия молекулы | ε = (3/2)·k·T |
| Основное уравнение МКТ | p = (1/3)·m₀·n·v² = (2/3)·n·ε |
| Связь давления с температурой | p = n·k·T |
k = 1,38·10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана.
2. Идеальный газ
Идеальный газ — модель, в которой:
- молекулы не взаимодействуют друг с другом (кроме упругих столкновений)
- объёмом молекул пренебрегают
Уравнение состояния (Менделеева–Клапейрона)
| Форма записи | Формула |
|---|---|
| Через массу | p·V = (m/μ)·R·T |
| Через количество вещества | p·V = ν·R·T |
| Через число молекул | p·V = N·k·T |
| Через плотность | p = (ρ/μ)·R·T |
R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
Внутренняя энергия идеального газа
| Тип газа | Формула |
|---|---|
| Одноатомный газ | U = (3/2)·ν·R·T = (3/2)·N·k·T |
| Двухатомный газ | U = (5/2)·ν·R·T |
| Многоатомный газ | U = 3·ν·R·T |
3. Изопроцессы
Изопроцессы — процессы при постоянном давлении, объёме или температуре при неизменной массе газа.
| Процесс | Условие | Закон | График (pV) | График (pT) | График (VT) |
|---|---|---|---|---|---|
| Изотермический | T = const | p·V = const | Гипербола | Горизонталь | Горизонталь |
| Изобарный | p = const | V/T = const | Горизонталь | Прямая через 0 | Прямая через 0 |
| Изохорный | V = const | p/T = const | Вертикаль | Прямая через 0 | Вертикаль |
Объединённый газовый закон
4. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха
Насыщенный пар
- Пар в динамическом равновесии со своей жидкостью
- Давление насыщенного пара зависит только от температуры
- Не подчиняется законам идеального газа в полном объёме
Влажность воздуха
- Абсолютная влажность — плотность водяного пара в воздухе (ρ)
- Относительная влажность — отношение парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре
Относительная влажность
5. Изменение агрегатных состояний
Фазовые переходы
| Процесс | Формула теплоты |
|---|---|
| Плавление (твёрдое → жидкое) | Q = λ·m |
| Кристаллизация (жидкое → твёрдое) | Q = -λ·m |
| Парообразование (жидкое → газ) | Q = L·m |
| Конденсация (газ → жидкое) | Q = -L·m |
| Сгорание топлива | Q = q·m |
λ — удельная теплота плавления, L — удельная теплота парообразования, q — удельная теплота сгорания.
Нагревание и охлаждение
c — удельная теплоёмкость вещества.
6. Термодинамика
Термодинамика изучает тепловые процессы и превращения энергии без детального учёта молекулярного строения.
Внутренняя энергия (U)
Энергия хаотического движения молекул и их взаимодействия. Для идеального газа U зависит только от температуры.
Способы изменения внутренней энергии
- Теплопередача — передача энергии без совершения макроскопической работы
- Совершение работы — изменение энергии при перемещении под действием силы
Работа в термодинамике
При изобарном процессе.
Первый закон термодинамики
Изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, полученной системой, и работы, совершённой над системой.
Применение первого закона к изопроцессам
| Процесс | Q = ΔU + A | Особенности |
|---|---|---|
| Изотермический (T = const) | Q = A | ΔU = 0, теплота идёт на работу |
| Изохорный (V = const) | Q = ΔU | A = 0, теплота идёт на изменение U |
| Изобарный (p = const) | Q = ΔU + p·ΔV | Теплота на U и работу |
| Адиабатный (Q = 0) | 0 = ΔU + A | Работа за счёт U |
7. Тепловые двигатели
Тепловой двигатель — устройство, преобразующее теплоту в механическую работу.
Принцип работы
- Нагреватель передаёт рабочему телу теплоту Q_нагр
- Рабочее тело совершает работу A
- Часть теплоты Q_хол отдаётся холодильнику
КПД теплового двигателя
КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно)
Ключевые формулы (шпаргалка)
| Раздел | Формула |
|---|---|
| Количество вещества | ν = N/N_A = m/μ |
| Концентрация | n = N/V |
| Основное уравнение МКТ | p = (1/3)·m₀·n·v² = (2/3)·n·ε |
| Связь давления и температуры | p = n·k·T |
| Уравнение Менделеева–Клапейрона | pV = νRT = (m/μ)RT = NkT |
| Внутренняя энергия (одноатомный газ) | U = (3/2)·νRT |
| Изотермический процесс | pV = const |
| Изобарный процесс | V/T = const |
| Изохорный процесс | p/T = const |
| Количество теплоты (нагрев) | Q = c·m·ΔT |
| Плавление / кристаллизация | Q = λ·m |
| Парообразование / конденсация | Q = L·m |
| Работа газа | A = p·ΔV |
| Первый закон термодинамики | Q = ΔU + A |
| КПД теплового двигателя | η = 1 - Q_хол/Q_нагр |
| КПД цикла Карно | η = 1 - T_хол/T_нагр |
| Относительная влажность | φ = (p_пара/p_нас)·100% |
Примеры заданий из ЕГЭ
Задание 7 (МКТ, базовый уровень)
Условие
В сосуде объёмом 5 л находится газ под давлением 200 кПа. Определите количество вещества газа, если его температура 27°C.
Решение
- Уравнение Менделеева–Клапейрона: pV = νRT
- T = 27 + 273 = 300 К
- V = 5 л = 0,005 м³
- ν = pV / (RT) = (200·10³·0,005) / (8,31·300) = 1000 / 2493 ≈ 0,4 моль
Ответ: 0,4 моль
Задание 8 (термодинамика, базовый уровень)
Условие
Для нагревания 2 кг воды от 20°C до 100°C потребовалось 672 кДж теплоты. Определите удельную теплоёмкость воды.
Решение
- Q = c·m·ΔT
- ΔT = 100 - 20 = 80 К
- c = Q / (m·ΔT) = 672·10³ / (2·80) = 4200 Дж/(кг·К)
Ответ: 4200 Дж/(кг·К)
Задание 21 (качественная задача)
Условие
В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лёд растает? Ответ поясните.
Решение
Уровень воды не изменится. Плавающий лёд вытесняет объём воды по закону Архимеда, равный по массе образующейся при таянии воде; объём талой воды совпадает с вытесненным объёмом.
Задание 24 (сложная задача)
Условие
Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль совершает цикл: изотермическое расширение, изобарное охлаждение и изохорное нагревание. Температура в начале цикла 300 К. Найдите КПД цикла, если при изотермическом расширении объём газа увеличивается в 2 раза.
Решение
- Изотермическое расширение (1→2): T₁ = T₂ = 300 К, V₂ = 2V₁
- Изобарное охлаждение (2→3): p = const, V₃ = V₁, T₃ = T₁/2 = 150 К
- Изохорное нагревание (3→1): V = const, T₁ = 300 К
Расчёты
- Работа за цикл: A = νRT₁·ln(V₂/V₁) + p₂·(V₃ - V₂) + 0
- Полученная теплота: Q_нагр = Q₁₂ + Q₃₁
- КПД: η = A / Q_нагр = 1 - T_хол/T_нагр = 1 - 150/300 = 0,5 = 50%
Ответ: 50%