Введение в механику
Механика — это раздел физики, который изучает движение тел и взаимодействие между ними. В ЕГЭ по физике на механику приходится около 30% всех заданий. Задания по механике встречаются во всех частях экзамена: в первой части (задания 1–4), во второй части (задания 21, 22) и в высокоуровневой задаче 26.
Механика делится на подразделы:
- Кинематика — описание движения без учёта причин
- Динамика — изучение движения под действием сил
- Статика — условия равновесия тел
- Законы сохранения — сохранение импульса и энергии
- Механические колебания и волны — периодические движения
Чек-лист по механике
Отмечайте темы по мере подготовки — отметки совпадают с разделом «Дополнительно». Полный чек-лист по всему курсу.
Самый объёмный и важный блок экзамена. Сюда входят:
На механику приходится до 38% заданий. Это фундамент, который используется в других темах, особенно в динамике, электричестве и оптике.
1. Кинематика
Кинематика отвечает на вопрос: «Как движется тело?». Здесь не важно, почему оно движется, важно — с какой скоростью, ускорением, по какой траектории.
Основные понятия
- Материальная точка — тело, размерами которого можно пренебречь в условиях задачи
- Система отсчёта — тело отсчёта, система координат и часы
- Траектория — линия, по которой движется тело
- Путь (S) — длина траектории (скаляр)
- Перемещение (Δr) — вектор от начальной точки к конечной
- Скорость (v) — быстрота изменения положения
- Ускорение (a) — быстрота изменения скорости
Ключевые формулы кинематики
| Величина | Формула |
|---|---|
| Скорость при равномерном движении | v = S / t |
| Перемещение при равномерном движении | S = v · t |
| Координата при равномерном движении | x(t) = x₀ + vₓ·t |
| Ускорение | a = (v - v₀) / t |
| Скорость при равноускоренном движении | v(t) = v₀ + a·t |
| Координата при равноускоренном движении | x(t) = x₀ + v₀·t + a·t²/2 |
| Перемещение при равноускоренном движении | S = v₀·t + a·t²/2 |
| Связь скорости и перемещения (без времени) | v² - v₀² = 2a·S |
| Средняя скорость | vср = S(весь) / t(общее) |
Движение по окружности
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Проекции скорости:
Координаты:
2. Динамика
Динамика изучает движение тел под действием сил. Основа динамики — три закона Ньютона.
Основные понятия
- Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система, в которой тело сохраняет скорость, если на него не действуют силы
- Масса (m) — мера инертности тела
- Сила (F) — мера взаимодействия тел
- Импульс (p) — произведение массы на скорость
Законы Ньютона
Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчёта (ИСО), относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.
Второй закон Ньютона
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил и обратно пропорционально его массе.
В импульсной форме: Δp = F·Δt
Третий закон Ньютона
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
Ключевые формулы динамики
| Сила | Формула |
|---|---|
| Сила тяжести | Fтяж = m·g |
| Сила упругости (закон Гука) | Fупр = -k·x |
| Сила трения скольжения | Fтр = μ·N |
| Закон всемирного тяготения | F = G·m₁·m₂ / R² |
| Вес тела (в покое) | P = m·g |
| Центростремительная сила | Fцс = m·aцс = m·v²/R |
3. Законы сохранения
Импульс и его сохранение
Закон сохранения импульса
В замкнутой системе (нет внешних сил) векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной.
Реактивное движение: движение, при котором тело отбрасывает часть своей массы (например, ракета).
Работа, мощность, энергия
Закон сохранения механической энергии
Если действуют только консервативные силы (тяжести и упругости), полная механическая энергия сохраняется.
Закон изменения механической энергии: ΔEмех = Aнеконс (работа неконсервативных сил, например трения).
4. Статика
Статика изучает условия равновесия тел.
Условия равновесия твёрдого тела
- Векторная сумма всех сил равна нулю: F₁ + F₂ + … = 0
- Сумма моментов относительно любой оси равна нулю: M₁ + M₂ + … = 0
Момент силы: M = F·l, где l — плечо силы.
Гидростатика
Закон Паскаля: давление, переданное на жидкость или газ, без изменения передаётся в каждую точку объёма.
Условие плавания тел
- Если ρтела < ρж — тело всплывает
- Если ρтела = ρж — тело плавает внутри жидкости
- Если ρтела > ρж — тело тонет
5. Механические колебания и волны
Колебания
Волны
- Поперечные волны (например, на поверхности воды)
- Продольные волны (например, звук)
Ключевые формулы механики (шпаргалка)
| Раздел | Формула |
|---|---|
| Кинематика | v = S/t, a = (v-v₀)/t, S = v₀t + at²/2, v² - v₀² = 2aS |
| Движение по окружности | a = v²/R, v = ωR, ω = 2π/T |
| Динамика | F = ma, Fтр = μN, Fупр = -kx, F = Gm₁m₂/R² |
| Импульс | p = mv, m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ |
| Работа и энергия | A = F·S·cosα, Eк = mv²/2, Eп = mgh, Eп = kx²/2 |
| Статика | ΣF = 0, ΣM = 0 |
| Колебания | Tпруж = 2π√(m/k), Tмат = 2π√(l/g) |
| Волны | λ = v·T |
Примеры заданий из ЕГЭ по механике
Задание 1 (кинематика, базовый уровень)
Условие
Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке показан график зависимости проекции скорости vₓ от времени t. Определите путь, пройденный телом за первые 4 секунды движения.
Решение
Путь — площадь под графиком скорости по модулю. Если скорость постоянна, S = |vₓ|·Δt; в общем случае нужно найти площадь фигуры под кривой на заданном интервале.
Ответ зависит от конкретного графика в условии.
Задание 2 (динамика, базовый уровень)
Условие
Брусок массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, направленной горизонтально. Коэффициент трения 0,2. Определите ускорение бруска.
Решение
- Второй закон Ньютона: F - Fтр = m·a
- Fтр = μ·N = μ·m·g = 0,2·2·10 = 4 Н
- 10 - 4 = 2·a
- a = 3 м/с²
Ответ: 3 м/с²
Задание 3 (законы сохранения)
Условие
Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 10 м. Определите скорость в момент удара о землю (сопротивлением воздуха пренебречь).
Решение
По сохранению энергии: m·g·h = m·v²/2 → v = √(2·g·h) = √(2·10·10) = √200 = 10√2 ≈ 14,14 м/с.
Ответ: ≈ 14 м/с
Задание 4 (колебания)
Условие
Пружинный маятник: масса груза 100 г, жёсткость пружины 10 Н/м. Найдите период колебаний.
Решение
T = 2π·√(m/k) = 2·3,14·√(0,1/10) ≈ 6,28·0,1 = 0,628 с.
Ответ: ≈ 0,63 с