Введение в электродинамику
Электродинамика — раздел физики, который изучает электрические и магнитные явления, их взаимосвязь и взаимодействие заряженных частиц. В ЕГЭ по физике на электродинамику приходится около 35–40% всех заданий — самый объёмный раздел. Задания встречаются в первой части (12, 13, 15–17) и во второй части (24, 28, 29).
Электродинамика включает темы:
- Электростатика — поля неподвижных зарядов
- Постоянный ток — движение зарядов в проводниках
- Магнитное поле — взаимодействие токов и движущихся зарядов
1. Электростатика
Электростатика изучает свойства и взаимодействие неподвижных электрических зарядов.
Основные понятия
- Электрический заряд (q) — величина, характеризующая электромагнитное взаимодействие тел
- Элементарный заряд (e): e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл
- Закон сохранения заряда — алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе постоянна
Закон Кулона
Сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², k = 1/(4πε₀), ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.
Напряжённость электрического поля
Принцип суперпозиции: E = E₁ + E₂ + …
Потенциал и напряжение
Связь E и U — для однородного поля; d — расстояние вдоль поля.
Конденсаторы
Соединение конденсаторов
| Тип | Напряжение | Заряд | Ёмкость |
|---|---|---|---|
| Параллельное | U = U₁ = U₂ | q = q₁ + q₂ | C = C₁ + C₂ |
| Последовательное | U = U₁ + U₂ | q = q₁ = q₂ | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ |
2. Постоянный электрический ток
Постоянный ток — упорядоченное движение заряженных частиц, не меняющееся во времени.
Основные величины
| Величина | Обозначение | Формула |
|---|---|---|
| Сила тока | I | I = Δq/Δt (А) |
| Напряжение | U | U = A/q (В) |
| Сопротивление | R | R = ρ·l/S (Ом) |
| ЭДС | ε | ε = A_стор/q (В) |
Закон Ома
Для полной цепи r — внутреннее сопротивление источника.
Соединение резисторов
| Тип | Сила тока | Напряжение | Сопротивление |
|---|---|---|---|
| Последовательное | I = I₁ = I₂ | U = U₁ + U₂ | R = R₁ + R₂ |
| Параллельное | I = I₁ + I₂ | U = U₁ = U₂ | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ |
Работа и мощность тока
Q — теплота по закону Джоуля–Ленца.
3. Магнитное поле
Магнитное поле создаётся движущимися зарядами (током) и действует на движущиеся заряды.
Характеристики магнитного поля
- Вектор магнитной индукции B (Тл) — основная силовая характеристика
- Линии индукции замкнуты; густота линий связана с модулем B
- Суперпозиция: B = B₁ + B₂ + …
Сила Ампера
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.
α — угол между током и B.
Сила Лоренца
Сила на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле.
α — угол между v и B.
Направление силы Ампера и Лоренца — по правилу левой руки: линии поля входят в ладонь, четыре пальца — по току (или скорости положительного заряда), отставленный большой палец указывает направление силы.
Движение заряженных частиц в магнитном поле
- Вдоль поля (α = 0°): F_Л = 0, движение равномерное прямолинейное
- Перпендикулярно полю (α = 90°): окружность R = mv/(|q|B), период T = 2πm/(|q|B)
- Под углом к полю: спираль
Ключевые формулы (шпаргалка)
| Раздел / тема | Формула |
|---|---|
| Электростатика | |
| Закон Кулона | F = k·q₁·q₂/r² |
| Напряжённость поля | E = F/q |
| Поле точечного заряда | E = k·q/r² |
| Напряжение | U = A/q |
| Связь E и U (однородное поле) | U = E·d |
| Ёмкость конденсатора | C = q/U |
| Плоский конденсатор | C = ε·ε₀·S/d |
| Энергия конденсатора | W = CU²/2 = q²/(2C) |
| Постоянный ток | |
| Сила тока | I = q/t |
| Закон Ома (участок) | I = U/R |
| Закон Ома (полная цепь) | I = ε/(R + r) |
| Сопротивление проводника | R = ρ·l/S |
| Последовательное соединение | R = R₁ + R₂ |
| Параллельное соединение | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ |
| Работа тока | A = I·U·t |
| Мощность тока | P = I·U |
| Закон Джоуля–Ленца | Q = I²·R·t |
| Магнитное поле | |
| Сила Ампера | F_А = I·B·l·sinα |
| Сила Лоренца | F_Л = |q|·v·B·sinα |
| Радиус (частица в поле) | R = mv/(|q|B) |
| Период обращения | T = 2πm/(|q|B) |
Примеры заданий из ЕГЭ
Задание 12 (электростатика, базовый уровень)
Условие
Два точечных заряда по 2·10⁻⁶ Кл каждый находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Определите силу взаимодействия между ними.
Решение
- F = k·q₁·q₂/r²
- k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²
- r = 10 см = 0,1 м
- F = 9·10⁹ · (2·10⁻⁶)·(2·10⁻⁶) / (0,1)² = 3,6 Н
Ответ: 3,6 Н
Задание 12 (постоянный ток, базовый уровень)
Условие
Через проводник сопротивлением 5 Ом протекает ток 2 А. Определите напряжение на концах и выделяемую мощность.
Решение
- U = I·R = 2·5 = 10 В
- P = I·U = 20 Вт (или P = I²·R = 20 Вт)
Ответ: 10 В; 20 Вт
Задание 13 (магнитное поле, базовый уровень)
Условие
Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля со скоростью 10⁶ м/с. Определите силу Лоренца. Заряд протона 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
Решение
F_Л = q·v·B·sinα, α = 90°, sinα = 1 → F_Л = 1,6·10⁻¹⁹ · 10⁶ · 0,1 = 1,6·10⁻¹⁴ Н.
Ответ: 1,6·10⁻¹⁴ Н
Задание 15 (анализ процессов)
Условие
Плоский конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения. Как изменятся заряд на обкладках и электроёмкость, если увеличить расстояние между обкладками?
Решение
- U постоянно (источник подключён)
- C = ε·ε₀·S/d — при росте d ёмкость уменьшается
- q = C·U — заряд уменьшается
Ответ: ёмкость и заряд уменьшаются
Задание 28 (сложная задача)
Условие
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 5·10⁻⁴ Тл перпендикулярно линиям поля со скоростью 10⁷ м/с. Найдите радиус траектории и период обращения. m = 9,1·10⁻³¹ кг, q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
Решение
- q·v·B = m·v²/R → R = m·v/(q·B)
- R = 9,1·10⁻³¹ · 10⁷ / (1,6·10⁻¹⁹ · 5·10⁻⁴) ≈ 0,114 м ≈ 11,4 см
- T = 2πR/v ≈ 7,16·10⁻⁸ с
Ответ: ≈ 11,4 см; ≈ 7,16·10⁻⁸ с